【題目】已知圓心在直線上的圓,其圓心到軸的距離恰好等于圓的半徑,在軸上截得弦長為,則圓的方程為( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,過M作MA垂直于x軸,MB垂直于y軸,連接MC,由垂徑定理得到B為CD中點(diǎn),由求出,由圓與x軸垂直得到圓與x軸相切,所以MA和MC為圓M的半徑,在直角三角形MBC中,由,及,利用勾股定理列出關(guān)于a與b的方程,再把M的坐標(biāo)代入到直線中,又得到關(guān)于a與b的另一個方程,聯(lián)立兩方程即可求出a與b的值,確定圓心及圓的半徑即得結(jié)果.
根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
過M作軸,軸,連接MC,
由垂徑定理得到B為CD中點(diǎn),又,
∴,
由題意可知圓的半徑,,
根據(jù)勾股定理得:,①
又圓心在直線上,得,②
聯(lián)立①②,解得:,,
所以圓心坐標(biāo)為,半徑,
則所求圓的方程為:,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,其中,則下列判斷正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;
②在上單調(diào)遞增;
③存在,使;
④若有零點(diǎn),則;
⑤的解集可能為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,證明:為定值;
(2)若是橢圓上的兩個動點(diǎn)(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),當(dāng)時,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知,且.
(1)求的通項公式.
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使不等式成立的最小的正整數(shù).
(3)設(shè).若數(shù)列單調(diào)遞增.
①求的取值范圍.
②若是符合條件的最小正整數(shù),那么中是否存在三項依次成等差數(shù)列?若存在,給出的值.若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在恒成立,求的取值范圍;
(III)當(dāng),時,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn),求兩條弦的弦長之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,,通徑長(即過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線與橢圓相交所得的弦長)為3,短半軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),線段上存在一點(diǎn)到,兩邊的距離相等,若,間直線的斜率是否存在?若存在,求直線的斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一年之計在于春,一日之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進(jìn)行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.
(1)當(dāng)取何值時,有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當(dāng)時,用表示要補(bǔ)播種的坑的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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