Question

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距32海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接利用余弦定理，求得距離為；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，利用勾股定理和正弦的概念，求得，故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，同時(shí)，外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間（小時(shí)），海監(jiān)船的速度.

試題解析：

（1）依題意，在中，，

由余弦定理得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

即此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離為海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，∴，．．．．．．．．．．6分

以為圓心，24為半徑的圓交于點(diǎn)，連結(jié)，

在中，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間（小時(shí)）

∴海監(jiān)船的速度（海里/小時(shí)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，速度的最小值為40海里/小時(shí)．．．．．．．．．．12分