4．由拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x2與直線(xiàn)y=x+4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．15B．16C．17D．18

分析 本題考查定積分的實(shí)際應(yīng)用，首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意結(jié)合定積分的幾何意義計(jì)算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積．

解答 解：聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$ 可得交點(diǎn)坐標(biāo)為 （-2，2），（4，8），
結(jié)合定積分與幾何圖形面積的關(guān)系可得陰影部分的面積為：${∫}_{-1}^{4}（x+4-\frac{1}{2}{x}^{2}）dx=（\frac{1}{2}{x}^{2}+4x-\frac{1}{6}{x}^{3}）{|}_{-2}^{4}=18$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理，定積分計(jì)算曲邊梯形的面積，基本初等函數(shù)的原函數(shù)等，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知角α滿(mǎn)足tanα=2，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值為 （　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+2，-1≤x≤0}\\{x，0≤x＜1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{3}{2}$）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|$\frac{x-3}{x-2}$＞0}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，-1）∪[2，3）B．[-1，2）C．（-∞，-1）∪[2，3）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an•an+1=4n+6，則a100=（　�。�
A．2211B．（$\sqrt{2}$）211C．4211D．2105

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求證：平面VCD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐V-ABC的體積．

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