13.已知直線l經(jīng)過(guò)圓C:x2+y2-2x-4y=0的圓心,且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{5}$,則直線l的方程為( 。
A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=0

分析 求出圓C的圓心C(1,2),設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)+2,由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{5}$,求出直線的斜率,由此能求出直線l的方程.

解答 解:圓C:x2+y2-2x-4y=0的圓心C(1,2),
∵直線l經(jīng)過(guò)圓C:x2+y2-2x-4y=0的圓心,且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\sqrt{5}$,
∴當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=1,此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為1,不成立;
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),直線l的方程為y=k(x-1)+2,
且$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$,
解得k=-$\frac{1}{2}$,
∴直線l的方程為y=-$\frac{1}{2}$(x-1)+2,即x+2y-5=0.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用.

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