Question

4．已知圓C：x²+y²=3，從點(diǎn)A（-2，0）觀察點(diǎn)B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• C． （-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 求出設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）與圓C：x²+y²=3相切的直線，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）與圓C：x²+y²=3相切的直線為y=k（x+2），
則$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，解得k=$±\sqrt{3}$，
∴切線方程為$y=±\sqrt{3}$（x+2），
由A點(diǎn)向圓C引2條切線，只要點(diǎn)B在切線之外，
那么就不會(huì)被遮擋，
B在x=2的直線上，
在$y=±\sqrt{3}$（x+2）中，取x=2，得y=$±4\sqrt{3}$，
從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，
需a＞4$\sqrt{3}$，或a＜-4$\sqrt{3}$．
∴a的取值范圍是（-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及切線方程的合理運(yùn)用．