Question

18．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，G、H分別為AD、BC中點(diǎn)．證明：
（1）AB⊥平面VAD；
（2）平面VGH⊥平面VBC．

Answer 1

分析 （1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
（2）證明BC⊥平面VGH，即可證明平面VGH⊥平面VBC．

解答 證明：（1）∵四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，
∴AB⊥AD，
∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD=AD，AB?平面ABCD，
∴AB⊥平面VAD（平面與平面垂直的性質(zhì)）；
（2）∵側(cè)面VAD是正三角形，G為AD的中點(diǎn)，
∴VG⊥AD，
∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD=AD，
∴VG⊥底面ABCD，
∴VG⊥BC，
∵底面ABCD是正方形，G、H分別為AD、BC中點(diǎn)，
∴BC⊥GH，
∵VG∩GH=G，
∴BC⊥平面VGH，
∵BC?平面VBC，
∴平面VGH⊥平面VBC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直，平面與平面垂直，正確運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．