18．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，G、H分別為AD、BC中點．證明：
（1）AB⊥平面VAD；
（2）平面VGH⊥平面VBC．

分析 （1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
（2）證明BC⊥平面VGH，即可證明平面VGH⊥平面VBC．

解答 證明：（1）∵四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，
∴AB⊥AD，
∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD=AD，AB?平面ABCD，
∴AB⊥平面VAD（平面與平面垂直的性質(zhì)）；
（2）∵側(cè)面VAD是正三角形，G為AD的中點，
∴VG⊥AD，
∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD=AD，
∴VG⊥底面ABCD，
∴VG⊥BC，
∵底面ABCD是正方形，G、H分別為AD、BC中點，
∴BC⊥GH，
∵VG∩GH=G，
∴BC⊥平面VGH，
∵BC?平面VBC，
∴平面VGH⊥平面VBC．

點評 本題考查線面垂直，平面與平面垂直，正確運用平面與平面垂直的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則體積等于（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$C．4D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對于函數(shù)f（x）=tan2x，下列選項中正確的是（　�。�
A．f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$）上是遞增的B．f（x）在定義域上單調(diào)遞增
C．f（x）的最小正周期為πD．f（x）的所有對稱中心為（$\frac{kπ}{4}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應(yīng)法則分別是：
（1）$f：x→y=\frac{1}{2}x$； （2）f：x→y=x-2；
（3）$f：x→y=\sqrt{x}$； （4）f：x→y=|x-2|．
其中能夠成一 一映射的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，掛在下方的小球做上下運動，小球在t（s）時相對于平衡位置（即靜止的位置）的高度為h（單位：cm），由下列關(guān)系式確定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
以橫軸表示時間，縱軸表示高度，作出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖，并回答下列問題：
（1）小球在開始振動（t=0）時的位置在哪里？
（2）小球的最高、最低位置時h的值是多少？
（3）經(jīng)過多少時間小球振動一次（即周期是多少）？
（4）小球每1秒能往復(fù)振動多少次（即頻率是多少）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|3x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），證明當x＞2時，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=x2-2x的定義域為{0，1，2，3}，那么其值域為（　　）
A．{y|-1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖），A1P=A1Q=A1R（P，Q，R在正方體的棱上），求證：平面PQR∥平面C1BD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案