1．已知函數(shù)f（x）=2ax-$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，1]，若f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 問題等價于f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在x∈（0，1）恒成立，分離a求函數(shù)的值域可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2ax-$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，1]，且在x∈（0，1）上是增函數(shù)，
∴f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在x∈（0，1）恒成立，
∴a≥-$\frac{1}{{x}^{3}}$在x∈（0，1）恒成立，
又當(dāng)x∈（0，1）時，-$\frac{1}{{x}^{3}}$＜-1，
∴a＞-1

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\frac{lo{g}_{\frac{1}{2}}（3-x）}{\sqrt{3x+2}}$的定義域是{x|-$\frac{2}{3}$＜x＜3}．

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12．已知袋中有8個球，其中6個黑球，2個白球，從中不放回的抽取，至到抽取兩個黑球為止，則在第一次抽取為黑球的條件下，第二次也抽取黑球的概率為$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．1+（1+$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）+…+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{10}}$）的值為（　�。�
A．18+$\frac{1}{{2}^{9}}$B．20+$\frac{1}{{2}^{10}}$C．22+$\frac{1}{{2}^{11}}$D．18+$\frac{1}{{2}^{10}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長為2a的等邊△ABC形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（Ⅰ）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又在哪里？請給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，A為銳角，B＞C，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則$\frac{cosB}{sinC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{cosC}{sinB}•\overrightarrow{AC}$=λsinA•$\overrightarrow{BC}$，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面xOy內(nèi)求一點P，使它到A（4，5，6），B（-7，3，11）的距離相等，到C（1，2，2），D（4，6，3）的距離也相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)x為實數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，$[{-1.3}]=-2，[{\frac{1}{2}}]=0$，則使[|x-1|]=1成立的x的取值范圍是2≤x＜3或-1＜x≤0．

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11．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，試求：
（1）a18的值；
（2）該數(shù)列的前n項和Sn．

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