18．已知定點(diǎn)M（0，-1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng)，求線段MP的中點(diǎn)N的軌跡方程．

分析 設(shè)出N的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P滿足拋物線方程，代入求解，即可得到N的軌跡方程．

解答 解：設(shè)N的坐標(biāo)（x，y），由題意點(diǎn)P與點(diǎn)M（0，-1）所連線段的中點(diǎn)N，可知P（2x，2y+1），
動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=2x2+1上運(yùn)動(dòng)，所以2y+1=2（2x）2+1，所以y=4x2．
所以點(diǎn)P與點(diǎn)M（0，-1）所連線段的中點(diǎn)N的軌跡方程是：y=4x2．
故答案為：y=4x2．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，相關(guān)點(diǎn)法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足nSn+1=（n+1）Sn+n（n+1）（n∈N*），且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{n（n+2）{a}_{n}+1}{（n+1）（n-1）}$（n≠1），記Tn=b2+b3+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左，右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C右支上的兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，則該雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．極坐標(biāo)系中，曲線ρ2=$\frac{1}{1+si{n}^{2}θ}$與直線ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，0），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=$\sqrt{10}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為6x-y+7=0，求
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）方程f（x）=0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F向其一條漸近線作垂線l，垂足為A，l與另一條漸近線交于B點(diǎn)，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{FA}$，則雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖所示的流程圖中，輸出S的值是$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則$\frac{y}{x-2}$的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．$（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

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