Question

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程x²+y²=1，則$\frac{y}{x-2}$的取值范圍是（　�。�

• A． $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$
• B． $（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 由$\frac{y}{x-2}$的幾何意義，即圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）連線(xiàn)的斜率求解．

解答 解：如圖，
設(shè)過(guò)P（2，0）的直線(xiàn)的斜率為k，
則直線(xiàn)方程為y=k（x-2），即kx-y-2k=0，
由坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)kx-y-2k=0的距離等于1，得
$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得：k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{y}{x-2}$的取值范圍是[$-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．