【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中, .
(1)若,求的大;
(2)設(shè)△BCD的面積為S,求S的取值范圍.
【答案】(1) . (2)
【解析】
(1)在△ABD中,由余弦定理可求BD的值,進(jìn)而在△BCD中,由正弦定理可求sin∠CDB,求得∠CDB,即可得解∠CBD=60°﹣∠CDB=15°.
(2)設(shè)∠CBD=θ,則∠CDB=60°﹣θ.在△BCD中,由正弦定理可求BC=4sin(60°﹣θ),利用三角形面積公式,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S=2sin(2θ+30°),結(jié)合范圍0°<θ<60°,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S的取值范圍.
(1)
在中,因?yàn)?/span>,
則,所以.
在中,因?yàn)?/span>,
由,得,則.
所以.
(2)設(shè),則.
在中,因?yàn)?/span>,則.
所以
.
因?yàn)?/span>,則,所以.
故的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是( )
A.命題“p且q”為真,則恰有一個(gè)為真命題
B.命題“已知,則“”是“”的充分不必要條件”
C.命題都有,則,使得
D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢有“九省通衢”之稱(chēng),也稱(chēng)為“江城”,是國(guó)家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶(hù)部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.
(1)為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:
現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)某槿〉?/span>10人中隨機(jī)抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;
(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn),該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬(wàn)人)都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表:
勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量 | |||
頻數(shù)(年) | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.
該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬(wàn)人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:
勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量 | |||
型游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元;若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元.記(單位:萬(wàn)元)表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn),的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大,問(wèn)該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),,其中.
(1)若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)和的值;
(2)若,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù),都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意點(diǎn).
(1)若面積為,求的值;
(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)且平行于的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線(xiàn)刷臉支付,也即用戶(hù)可以不用手機(jī),單單通過(guò)刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過(guò)3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:
若每月利用支付寶支付金額超過(guò)2千元的顧客被稱(chēng)為“支付寶達(dá)人”, 利用支付寶支付金額不超過(guò)2千元的顧客稱(chēng)為“非支付寶達(dá)人”.
(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請(qǐng)根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).
(II)支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議,從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù),,都有,,且,則稱(chēng)函數(shù)為“速增函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“速增函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“速增函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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