10．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（2）（4）．
（1）A′C⊥BD；  （2）∠BA′C=90°；
（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；
（4）四面體A′-BCD的體積為$\frac{1}{6}$．

分析 根據(jù)題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；
由題設知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；
由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；
VA′-BCD=VC-A′BD=$\frac{1}{6}$，故（4）正確．
故答案為：（2）（4）．

點評 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．

練習冊系列答案
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20．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=5S2，a2n+1=2an+1（n∈N*），正項等比數(shù)列{bn}滿足b2=a2，b6=a8，數(shù)列{cn}滿足cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，}&{n=2k-1，k∈{N}^{*}}\\{_{n}，}&{n=2k．k∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn（用n表示）；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得Tm=2cm+2，若存在，求出所有m的值；若不存在，說明理由．

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1．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，現(xiàn)給出x，f（x）的部分對應值如下表：
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18．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，現(xiàn)給出下列命題：
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15．直線x-ysinθ+1=0（θ∈R）的傾斜角范圍是$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$．

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16．用數(shù)歸納法證明當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（　�。�
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