6．虛數(shù)z滿足z+$\frac{1}{z}$∈R，則|z|=1．

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由虛數(shù)z滿足z+$\frac{1}{z}$∈R，易得a2+b2=1．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）
由Z為虛數(shù)，故b≠0
則z+$\frac{1}{z}$=a+bi+$\frac{1}{a+bi}$=a+bi+$\frac{a-bi}{{a}^{2}+^{2}}$
若z+$\frac{1}{z}$∈R，則b-$\frac{{a}^{2}+^{2}}$=0
則a2+b2=1，
∴|z|=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)求模，其中根據(jù)已知條件求出a2+b2=1（b≠0），是解答本題的關(guān)鍵

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知a=log23，b=（log23）2，c=（${\frac{1}{4}}$）-1.2，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．△ABC的外接圓半徑為R，C=60°，則$\frac{a+b}{R}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]B．[$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]D．（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．有紅、藍(lán)顏色的旗幟各兩面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2，從中任取兩面，假設(shè)每面旗幟被取到的可能性相等，則取出的兩面旗幟的顏色和號(hào)碼均不相同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=25，公比為5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=log5（5an），n=1，2，…，證明：{bn}是等差數(shù)列，并求b1+b2+…+b100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若a≥0，b≥0，且當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|y|≤1}\end{array}\right.$時(shí)，恒有2ax+by≤1，則點(diǎn)P（a+b，a-b）所形成的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2），B（-3，2），則直線l的方程是（　�。�
A．x+y+1=0B．x-y+1=0C．x+2y+1=0D．x+2y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若△ABC的三邊為a，b，c，它的面積為$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），那么內(nèi)角C等于（　�。�
A．30°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若畫(huà)該四面體三視圖時(shí)，正視圖以zOy平面為投影面，則得到的側(cè)視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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