5．已知a＞0，b＞0，且a＞b，用分析法證明$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$．

分析 運用分析法證明．a(chǎn)＞0，b＞0，且a＞b，可得a-b＞0，且$\sqrt{a}$＞0，$\sqrt$＞0，$\sqrt{a-b}$＞0，要證原不等式成立，移項兩邊平方，化簡整理，即可得證．

解答 證明：運用分析法證明．
a＞0，b＞0，且a＞b，可得a-b＞0，
且$\sqrt{a}$＞0，$\sqrt$＞0，$\sqrt{a-b}$＞0，
要證$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$，
即證$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{a-b}$，
兩邊平方可得，a＜b+a-b+2$\sqrt{b（a-b）}$，
即為a＜a+2$\sqrt{b（a-b）}$，
即2$\sqrt{b（a-b）}$＞0，顯然成立．
則不等式$\sqrt{a}$-$\sqrt$＜$\sqrt{a-b}$成立．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用分析法證明，以及不等式的性質，考查運算和推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設命題p：關于x的函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；命題q：不等式-x2+2x-2≤a對一切實數(shù)均成立．若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-kx+（2k-3）．
（1）若k=$\frac{3}{2}$時，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）＞0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）兩個不同的零點均大于$\frac{5}{2}$，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．小張從點A出發(fā)，向東偏北60°方向位移了6km到達點B，再向正西方向位移了6km到達了點C，則點C相對于點A位置向量是是$\overrightarrow{AC}$，模長是6km，方向是北偏西30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某市2015年新建住房面積為500萬m2．其中安置房面積為200萬m2．計劃以后每年新建住房面積比上一年增長10%，且安置房面積比上一年增加50萬m2．記2015年為第1年．
（1）該市幾年內所建安置房面積之和首次不低于3000萬m2？
（2）是否存在連續(xù)兩年，每年所建安置房面積占當年新建住房面積的比例保持不變？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+3x+3-kex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當k=1時，求曲線y=f（x）在點P（0，2）處的切線方程；
（2）當x≥-5時，f（x）≤6，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），且f（m）＜0，則f（m+1）＞0（判斷大小關系）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，已知A=$\frac{3π}{4}$，b=3$\sqrt{2}$，c=6
（1）求a及sinB的值；
（2）點D在BC邊上，若△ABD的面積為6，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex，（CR）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥e2x在x∈[0，ln3]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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