Question

15．設命題p：關于x的函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；命題q：不等式-x²+2x-2≤a對一切實數(shù)均成立．若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性分別化簡命題p，q，由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，可得命題p、q一真一假．即可得出．

解答 解：當命題p為真命題時，a＞1．
當命題q為真命題時，由-x²+2x-2=-（x-1）²-1≤-1，∴a≥-1．
由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，可得命題p、q一真一假．
①當p真q假時，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜-1}\end{array}\right.$，無解；
②當p假q真時，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，得-1≤a≤1，
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．