Question

18．設(shè)實數(shù)a滿足a∈[0，π]，若函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+a）-1沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2π}{3}$，π]
• B． （0，$\frac{2π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，π]
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 當a=π時，函數(shù)f（x）無零點，則不包含π的答案錯誤；當a=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）存在零點，則包含$\frac{π}{2}$的答案錯誤；

解答 解：當a=π時，函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+a）-1=-1恒成立，此時函數(shù)無零點，
故排除B，D答案；
當a=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+a）-1=sinx+cosx-1=$\sqrt{2}$sinx（x+$\frac{π}{4}$）-1存在零點，
故排除C，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點，本題用常規(guī)方法解答難度較大，故可采用排除法進行處理．