Question

8．已知a＞0，b＞0，記m是$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，a²+b²-1三者中的最大值，則m的最小值是1．

Answer 1

分析 由于m是$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，a²+b²-1三者中的最大值，可得$m≥\frac{1}{a}$＞0，$m≥\frac{1}$＞0，m≥a²+b²-1，可得$m≥\frac{1}{{m}^{2}}+\frac{1}{{m}^{2}}$-1，解出即可．

解答 解：∵m是$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，a²+b²-1三者中的最大值，∴$m≥\frac{1}{a}$＞0，$m≥\frac{1}$＞0，m≥a²+b²-1，∴$a≥\frac{1}{m}$，$b≥\frac{1}{m}$，
∴$m≥\frac{1}{{m}^{2}}+\frac{1}{{m}^{2}}$-1，化為m³+m²-2≥0，因式分解為（m-1）（m²+2m+2）≥0，解得m≥1，因此m的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．