3．已知點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥0}\\{3x-y-6≤0}\end{array}\right.$，則點P到直線y=x距離的最大值等于3$\sqrt{2}$．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用點到直線的距離結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點A到直線y=x的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即A（6，12），
則A到直線x-y=0的距離d=$\frac{|6-12|}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃一件點到直線距離公式的應用，利用數(shù)形結(jié)合確定距離最遠的點是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

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13．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+3），（x＜6）}\\{lo{g}_{2}x，（x≥6）}\end{array}\right.$，則$f（8\sqrt{2}）$的值為$\frac{7}{2}$，f（-1）的值為3．

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14．設a1，a2…，an…是按先后順序排列的一列向量，若a1=（-2015，14），且an-an-1=（1，1），則其中模最小的一個向量的序號n=（　　）
A．2015B．2014C．1007或1008D．1001或1002

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11．求$\frac{sin1110°•cos（-570°）•tan（-495°）}{cos420°•sin（-330°）}$的值．

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18．設實數(shù)a滿足a∈[0，π]，若函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+a）-1沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2π}{3}$，π]B．（0，$\frac{2π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，π]D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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8．直線l1：x+my-6=0與直線l2：（m-2）x+3y+2m=0只有一個公共點，求m的取值范圍．

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15．設|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為2$\sqrt{5}$．

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12．已知關(guān)于x不等式：ax2+（a-1）x-1≥0
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R時，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)f（x）=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3）上的值域（先用集合表示，再用區(qū)間表示）．

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