【題目】已知函數(shù),直線

1)求函數(shù)的極值;

2)試確定曲線與直線的交點個數(shù),并說明理由.

【答案】1)極小值,無極大值;(2)見解析.

【解析】

1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得函數(shù)的極值;

2)令,利用參變量分離法得出,令,設(shè),分析函數(shù)的單調(diào)性,從而確定在不同取值下兩曲線交點的個數(shù).

1)函數(shù)定義域為,求導(dǎo)得,令,解得

列表如下:

極小值

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

所以函數(shù)有極小值,無極大值;

2)“曲線與直線的交點個數(shù)”等價于“方程的根的個數(shù)”,由方程,得

,則,其中,且,

考查函數(shù),其中,

因為,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,且

而方程中,

所以當(dāng)時,方程無根;

當(dāng)時,方程有且僅有一根,

綜上所述,當(dāng)時,曲線與直線沒有交點;

當(dāng)時,曲線與直線有且僅有一個交點.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

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1)試將l表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;

2)求l最小時的值.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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