Question

3．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D、E分別在AA₁、BB₁上，AD=BE=1，F(xiàn)、G分別是B₁C₁、A₁C₁的中點，則直線GF與直線DE的距離為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{6}}{4}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{19}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)ABED是平行四邊形，得出DE∥AB∥A₁B₁，從而得出FG∥A₁B₁，DE∥FG，四邊形DEFG是梯形，
再得△MNR是直角三角形，求出MR的值．

解答 解：因為AD=BE，AD∥BE，
所以ABED是平行四邊形，
所以DE∥AB∥A₁B₁，
因為F、G分別是B₁C₁、A₁C₁的中點，
所以FG∥A₁B₁，從而DE∥FG，
所以四邊形DEFG是梯形，分
別取DE、A₁B₁、FG的中點M、N、R，
易得△MNR是直角三角形，
且MN⊥NR，
由已知可得MN=2，NR=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以MR=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間中的平行與垂直問題，也考查了空間中的距離計算問題，是綜合性題目．