18．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、C1D1的中點，
（Ⅰ） 分別作出四邊形BED1F在平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1內的投影，并求出投影的面積；
投影一的面積為4；
投影二的面積為4；
投影三的面積為4；
（Ⅱ） 直線BF與ED1相交嗎？答案：不；求直線BE與D1F所成角的正弦值．

分析 （Ⅰ）利用投影，根據(jù)正方形的面積公式，可得結論；
（Ⅱ）根據(jù)異面直線的判定方法，可得直線BF與ED1不相交；取BC的中點，則EG∥D1F，可得∠BEG是直線BE與D1F所成角．

解答 解：（Ⅰ）投影一的面積為2×2=4；投影二的面積為2×2=4；投影三的面積為2×2=4；
（Ⅱ） 直線BF與ED1不相交，是異面直線；
取BC的中點，則EG∥D1F，
∴∠BEG是直線BE與D1F所成角，
∵BG=1，BE=$\sqrt{5}$，
∴直線BE與D1F所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：4，4，4，不．

點評 本題考查投影面積的計算，考查直線BE與D1F所成角的正弦值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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