3．函數(shù)f（x）=log2（x2-1）-log2（x+1）在x∈[3.5]上的值域?yàn)閇1，2]．

分析 化簡函數(shù)得出函數(shù)f（x）=log2$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=log2（x-1），利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log2（x2-1）-log2（x+1），
∴函數(shù)f（x）=log2$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=log2（x-1）
∵x∈[3.5]，
∴2≤x-1≤4
∴1≤log2（x-1）≤2，
∴值域?yàn)閇1，2]
故答案為：[1，2]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)域二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，解題的關(guān)鍵是靈活利用對數(shù)函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x）+f（2-x）=0．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x2-1，若關(guān)于x的方程f（x）-kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（5-2$\sqrt{6}$，4-$\sqrt{13}$）B．（8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$）C．（5-2$\sqrt{6}$，4-2$\sqrt{3}$）D．（8-2$\sqrt{15}$，4-$\sqrt{13}$）

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3．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，則f（x）（　　）
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函效
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-3，-2]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)區(qū)域G為圓C1：x2+y2=$\frac{1}{2}$的外部與圓C2：x2+y2=2的內(nèi)部的公共部分，點(diǎn)P（x，y）在G中運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)Q（x+y，x-y）的軌跡方程，并作出它的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．寫出原命題“已知集合A，B，若A∪B≠B，則A不是B的子集”的逆命題、否命題、逆否命題，分別判斷四種命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，其圖象對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)；
（2）作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）證明：$\sqrt{5}-\sqrt{10}＞\sqrt{3}-\sqrt{8}$
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：$（\frac{1}{a}-1）（\frac{1}-1）（\frac{1}{c}-1）≥8$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+x）$的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\frac{1}{2}$），值域?yàn)閇2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)ft（x）=（x-t）2-t（t∈R），設(shè)a＜b，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_a}（x），{f_a}（x）＜{f_b}（x）\\{f_b}（x），{f_a}（x）≥{f_b}（x）\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn)，則b-a的值為2+$\sqrt{5}$．

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