某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機從高一年級中抽取40人作樣本，測量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表：
 分組[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
 人數(shù) a 8 14 b 2
（Ⅰ）求a、b的值并根據(jù)題目補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)Y為身高不低于170cm的人數(shù)，求Y的分布列及期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由頻率分布直方圖知身高分組區(qū)間[155，160）的頻率為0.15，由此能求出a，b，補全頻率分布直方圖．（2）由題意知Y=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）．
解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知身高分組區(qū)間[155，160）的頻率為：0.03×5=0.15，
∴a=0.15×40=6，
∴b=40-6-8-14-2=10．…（2分）
∴頻率分布表為：
 分組[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
 人數(shù) 6 8 14 10 2
 頻率 0.15 0.2 0.35 0.25 0.05
∴頻率分布圖為：
…．（5分）
（2）由題意知Y=0，1，2，
P（Y=0）=
C
2
28
C
2
40
=
63
130

P（Y=1）=
C
1
28
C
1
12
C
2
40
=
28
65

P（Y=2）=
C
2
12
C
2
40
=
11
130

Y的分布列為：
Y012
P
63
130
28
65
11
130
…（11分）
E（Y）=0×
63
130
+1×
28
65
+2×
11
130
=
3
5
．…（12分）
點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值（其中cot θ=
1
tanθ
 ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC和平行四邊形OA1B1C1的部分頂點坐標(biāo)為：A（-1，0），B（-1，2），A1（
1
2
，1），C1（2，0）．
（Ⅰ）求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A1B1C1的線性變換對應(yīng)的矩陣M；
（Ⅱ）矩陣M是否存在特征值？若存在，求出矩陣M的所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式并將結(jié)果用集合的形式表示．
（1）-x2-2x+3＞0；
（2）
2x-1
x+1
≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點P（a，b）作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，若∠APB=60°，則a+b的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案