已知a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：利用分析法證明，要證：|ac+bd|≤1，將條件代入，只需證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），化簡即證（ad-bc）2≥0，故可證．
解答： 證明：要證|ac+bd|≤1，只需證（ac+bd）2≤1，…（3分）
由于a2+b2=1，c2+d2=1，所以只需證（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），…（6分）
展開整理得（bc-ad）2≥0，而此式顯然成立，所以原不等式成立．  …（10分）
點評：本題以條件等式為載體，考查不等式的證明，關(guān)鍵注意分析法的證題步驟．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直，求實數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間[1，3]內(nèi)至少存在一個實數(shù)x，使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項公式及前8項的和S8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（Ⅰ）當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時，f'（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．M為棱AC的中點．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）當三棱錐A-BCD的體積最大時，求直線BM與面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點，求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機從高一年級中抽取40人作樣本，測量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表：
 分組[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
 人數(shù) a 8 14 b 2
（Ⅰ）求a、b的值并根據(jù)題目補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)Y為身高不低于170cm的人數(shù)，求Y的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項和S10=110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列
（1）證明：a1=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=
4
anan+1
，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f（x）=（
1
ax-1
+
1
b
）•g（x）（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案