已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值（其中cot θ=
1
tanθ
 ）．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，變形即可求出m的值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將sinθ+cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，sinθ+cosθ=
3
+1
2
①，sinθ•cosθ=m②，
將①式平方得1+2sinθ•cosθ=
2+
3
2
，即sinθ•cosθ=
3
4
，
代入②得m=
3
4
；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列周期為
π
2
的函數(shù)為（　　）
A、y=sin（2x+
π
6
）
B、y=2tan（x+
π
7
）
C、y=cos3x
D、y=tan2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)的洗衣機(jī)在東南亞銷量不錯(cuò)，原計(jì)劃今年一季度產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)量相同．但實(shí)際情況一月份恰好完成計(jì)劃，二月份多生產(chǎn)了10臺(tái)，三月份多生產(chǎn)了25臺(tái)，結(jié)果造成一季度逐月產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同．且第三月產(chǎn)量比原計(jì)劃整個(gè)一季度的產(chǎn)量的一半少10臺(tái)．問原計(jì)劃一季度生產(chǎn)多少臺(tái)洗衣機(jī)，而實(shí)際生產(chǎn)了多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項(xiàng)公式及前8項(xiàng)的和S8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求當(dāng)x∈（0，
π
2
]時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．M為棱AC的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，求直線BM與面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機(jī)從高一年級(jí)中抽取40人作樣本，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表：
 分組[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
 人數(shù) a 8 14 b 2
（Ⅰ）求a、b的值并根據(jù)題目補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)Y為身高不低于170cm的人數(shù)，求Y的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為ρ=2cosθ和ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)所在的直線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案