已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值（其中cot θ=
1
tanθ
 ）．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，變形即可求出m的值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將sinθ+cosθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，sinθ+cosθ=
3
+1
2
①，sinθ•cosθ=m②，
將①式平方得1+2sinθ•cosθ=
2+
3
2
，即sinθ•cosθ=
3
4
，
代入②得m=
3
4
；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列周期為
π
2
的函數(shù)為（　�。�
A、y=sin（2x+
π
6
）
B、y=2tan（x+
π
7
）
C、y=cos3x
D、y=tan2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)的洗衣機(jī)在東南亞銷量不錯，原計劃今年一季度產(chǎn)量逐月增長量相同．但實際情況一月份恰好完成計劃，二月份多生產(chǎn)了10臺，三月份多生產(chǎn)了25臺，結(jié)果造成一季度逐月產(chǎn)量增長率相同．且第三月產(chǎn)量比原計劃整個一季度的產(chǎn)量的一半少10臺．問原計劃一季度生產(chǎn)多少臺洗衣機(jī)，而實際生產(chǎn)了多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a6-a4=24，a3a5=64，求{an}的通項公式及前8項的和S8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求當(dāng)x∈（0，
π
2
]時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時，f'（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．M為棱AC的中點．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時，求直線BM與面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機(jī)從高一年級中抽取40人作樣本，測量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表：
 分組[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]
 人數(shù) a 8 14 b 2
（Ⅰ）求a、b的值并根據(jù)題目補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)Y為身高不低于170cm的人數(shù)，求Y的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為ρ=2cosθ和ρ=1，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點所在的直線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案