Question

12．若集合A={a，b}與B={x|x²-3ax+1-a=0}，且A=B，則實數(shù)ab=$\frac{1}{2}$，或2．

Answer 1

分析 根據(jù)集合相等的條件建立方程關(guān)系即可．

解答 解：∵A=B，
∴a，b是方程x²-3ax+1-a=0的兩個不同的根，
則a+b=3a，ab=1-a，
且判別式△=9a²-4（1-a）＞0，
即9a²+4a-4＞0
即b=2a，此時2a²=1-a，
即2a²+a-1=0，
解得a=-1，或a=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)a=-1時，9a²+4a-4=1＞0成立，此時b=-2，則ab=2，
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，9a²+4a-4=$\frac{1}{4}$＞0成立，此時b=1，則ab=$\frac{1}{2}$，
綜上ab=$\frac{1}{2}$，或2，
故答案為：$\frac{1}{2}$，或2．

點(diǎn)評 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．