Question

10．微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，距據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余每天使用微信在一小時以上，若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人，若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（Ⅰ）若要調查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系，列出2×2列聯(lián)表．
2×2列聯(lián)表．

	青年人	中年人	合計
經(jīng)常使用微信
不經(jīng)常使用微信
合計

（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”？
（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率．
附：

P（K2≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可得2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333，與臨界值比較，即可得出結論；
（III）利用列舉法確定基本事件，即可求出事件A“選出的2人均是青年人”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：200×0.9=180人
經(jīng)常使用微信的有180-60=120人，其中青年人：120×$\frac{2}{3}$=80人
所以可列下面2×2列聯(lián)表：

	青年人	中年人	合計
經(jīng)常使用微信	80	40	120
不經(jīng)常使用微信	55	5	60
合計	135	45	180

…（4分）
（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-55×40）^{2}}{120×60×135×45}$≈13.333＞10.828  …（7分）
所以有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”．…（8分）
（Ⅲ）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有$\frac{80}{120}×6$=4人，中年人有2人
設4名青年人編號分別1，2，3，4，2名中年人編號分別為5，6，
則“從這6人中任選2人”的基本事件為：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15個                             …（10分）
其中事件A“選出的2人均是青年人”的基本事件為：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6個                                                     …（11分）
故P（A）=$\frac{2}{5}$．                                             …（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗，考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．