【題目】已知函數(shù)，，則方程的實根個數(shù)為（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

解,即解.再分與，分別找到函數(shù)與在區(qū)間、、上的單調(diào)性，則可找到方程的實數(shù)根的個數(shù).

1），,.

①當時，.即在上有1個零點.

②當時，，記，

因為 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點存在定理知道在上有唯一零點.

③當時，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點.

2），,.

①當時，無解.即在上無零點.

②當時，，記，

因為 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點存在定理知道在上無零點.

③當時，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點.

綜上所述：方程的實根個數(shù)為4個.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點，點在上，，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點，焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計值；

（3）若從成績在和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）當和時，分別寫出數(shù)列的前5項；

（Ⅱ）證明：當時，存在正整數(shù)，使得；

（Ⅲ）當時，是否存在實數(shù)及正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和？若存在，求出實數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間，，，內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案