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【題目】如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,在下列命題中,錯誤的是(

A. 四面體是正三棱錐 B. 直線與平面相交 C. 異面直線所成角是 D. 直線與平面所成的角的正弦值為

【答案】D

【解析】對于A,如圖ABCD為正四面體,

∴△ABC為等邊三角形,

OA、OB、OC兩兩垂直,∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC.

過O作底面ABC的垂線,垂足為N,連接AN交BC于M,

由三垂線定理可知BC⊥AM,∴M為BC中點,

同理可證,連接CN交AB于P,則P為AB中點,

N為底面ABC中心,O﹣ABC是正三棱錐,

故A正確;

對于B,將正四面體ABCD放入正方體中,如圖所示,

顯然OB與平面ACD不平行.則B正確;

對于C,CD在平面ABC上的射影為 AC,

直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為,故D錯誤;

對于D,AB和OE垂直,且OE平行于CD,

則異面直線AB和CD所成的角為90°,

C正確.

故選:D。

練習冊系列答案
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【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑,其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設,透光區(qū)域的面積為.

(1)求關于的函數關系式,并求出定義域;

(2)根據設計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.

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【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線xy10相交于M、N兩點若以MN為直徑的圓經過坐標原點,求橢圓的方程.

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②否命題是_____________________________________________________________

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(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談,求這人評分恰好都在的概率;

(II)根據你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.

(注:滿意指數=

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了研究學生的數學核素養(yǎng)與抽象(能力指標)、推理(能力指標)、建模(能力指標)的相關性,并將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標的值評定學生的數學核心素養(yǎng);若,則數學核心素養(yǎng)為一級;若,則數學核心素養(yǎng)為二級;若,則數學核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學生的數學核素養(yǎng),調查人員隨機訪問了某校10名學生,得到如下結果:

學生編號

(1)在這10名學生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標相同的概率;

(2)從數學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人,其綜合指標為,從數學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人,其綜合指標為,記隨機變量,求隨機變量的分布列及其數學期望.

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【題目】某品牌電視生產廠家有A,B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家對AB兩種型號的電視機的投放金額分別為p,q萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為p, ln q萬元,已知A,B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A,B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農民得到的補貼最多,并求出最大值.(精確到0.1,參考數據:ln 41.4)

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【題目】一臺機器由于使用時間較長,生產的零件有一些缺損.按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數據如下表所示:

轉速x(轉/秒)

16

4

12

8

每小時生產有缺損零件數y(個)

11

9

8

5

(1)作出散點圖;

(2)如果yx線性相關,求出回歸直線方程;

(3)若實際生產中,允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉速度應控制在什么范圍內?

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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求證:BC⊥AC1;
(2)試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點F的位置,并給出證明.

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