1．函數(shù)f（x）=logax-x+2（a＞0，且a≠1）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是（　　）
A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜2D．a＞2

分析 令f（x）=0得出logax=x-2，做出y=logax和y=x-2的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．

解答 解：令f（x）=0得logax=x-2，
分別做出y=logax和y=x-2的函數(shù)圖象，
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知y=logax和y=x-2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴f（x）=logax-x+2有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知y=logax和y=x-2的函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)．
∴f（x）=logax-x+2有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．
綜上，a的取值范圍為：a＞1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，基本初等函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x（萬元）和需求量y（噸）之間的一組數(shù)據(jù)為：
價(jià)格x1.41.61.822.2
需求量Y12107y03
若y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehaty$=-11.5x+28.1，則上表中的y0值為（　�。�
A．7.4B．5.1C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x
（1）若k∈z，且f（x-1）+x＞k（1-$\frac{3}{x}$）對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．
（2）對(duì)于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)a，是否存在正數(shù)x0，使得ef（x0）＜1-$\frac{a}{2}$x02成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（-∞，1）內(nèi)有最小值，若函數(shù)g（x）=$\frac{f′（x）}{x}$，則（　�。�
A．g（x）在（1，+∞）上有最大值B．g（x）在（1，+∞）上有最小值
C．g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)D．g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函數(shù)g（x）=2-f（x），若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a≤3B．a＞2C．1＜a＜2D．2＜a≤3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=sint+1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+2t}\end{array}\right.$，它與橢圓$\frac{4{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的交點(diǎn)為A和B，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=a+xlnx有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[0，$\frac{1}{e}$]B．（0，$\frac{1}{e}$）C．（0，$\frac{1}{e}$]D．（-$\frac{1}{e}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排合影留念，則甲乙相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案