Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函數(shù)g（x）=2-f（x），若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜a≤3
• B． a＞2
• C． 1＜a＜2
• D． 2＜a≤3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)g（x）和f（x）的關(guān)系，將y=f（x）-g（x）=0轉(zhuǎn)化為f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意知方程f（x）=1，
恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)x≤1時(shí)，由|x+1|=a-1≥0，
解得x=a-2或x=-a，所以$\left\{\begin{array}{l}a-2≤1\\-a≤1\\ a-2≠-a\end{array}\right.$，
得：1＜a≤3．
當(dāng)x＞1，由（x-a）²=1，得x=a-1或x=a+1，所以$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ a+1＞1\end{array}\right.$得：a＞2．
綜上2＜a≤3．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為f（x）=1，利用數(shù)形結(jié)合以及絕對(duì)值函數(shù)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．