Question

9．若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₂，x₂₀₁₃的方差為3，則數(shù)據(jù)3（x₁-2），3（x₂-2）…，3（x₂₀₁₂-2），3（x₂₀₁₃-2）的標準差為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由數(shù)據(jù)知方差為3，設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的平均數(shù)$\overline{x}$是可計算出3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的平均數(shù)為3$\overline{x}$-6，代入方差的計算公式即可．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的方差為3，設(shè)其平均數(shù)為$\overline{x}$，設(shè)去方差為S²，
∴3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的平均數(shù)為3$\overline{x}$-6，設(shè)其方差為S^'2
∴S²=$\frac{1}{2012}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀₁₂-$\overline{x}$）²]=3，
∴[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀₁₂-$\overline{x}$）²]=2012×3，
∵S^'2=$\frac{1}{2012}$[3²（x₁-$\overline{x}$）²+3²（x₂-$\overline{x}$）²+…+3²（x₂₀₁₂-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{2012}$×3²×2012×3=27，
∴數(shù)據(jù)3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的標準差為$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了方差、標準差，設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．