Question

19．若實數(shù)x，y滿足y=$\sqrt{3x-1}$+$\sqrt{1-3x}$+$\frac{1}{9}$，則（xy）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=9．

Answer 1

分析 由已知條件利用二次根式的性質(zhì)得$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥0}\\{1-3x≥0}\end{array}\right.$，由此求出x，y，從而能求出（xy）${\;}^{-\frac{2}{3}}$的值．

解答 解：∵實數(shù)x，y滿足y=$\sqrt{3x-1}$+$\sqrt{1-3x}$+$\frac{1}{9}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥0}\\{1-3x≥0}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{1}{3}$，
∴y=$\frac{1}{9}$
∴（xy）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（$\frac{1}{3}×\frac{1}{9}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=[（$\frac{1}{3}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（$\frac{1}{3}$）^-2=9．
故答案為：9．

點評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎題，解題時要注意二次根式的性質(zhì)和指數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用．