Question

7．比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。�
（1）（$\frac{2}{5}$）^0.5與（$\frac{1}{3}$）^0.5；
（2）（-$\frac{2}{3}$）^-1與（-$\frac{3}{5}$）^-1；
（3）（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$與（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）考察冪函數(shù)$y=\sqrt{x}$在x≥0時單調(diào)遞增，即可得出大小關(guān)系；
（2）考察冪函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x＜0時單調(diào)遞減，即可得出大小關(guān)系；
（3）利用（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜$（\frac{3}{4}）^{\frac{3}{4}}$＜（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）考察冪函數(shù)$y=\sqrt{x}$在x≥0時單調(diào)遞增，∴（$\frac{2}{5}$）^0.5＞（$\frac{1}{3}$）^0.5；
（2）考察冪函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x＜0時單調(diào)遞減，∴（-$\frac{2}{3}$）^-1＞（-$\frac{3}{5}$）^-1；
（3）∵（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜$（\frac{3}{4}）^{\frac{3}{4}}$＜（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，
∴（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（$\frac{3}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．

點評 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．