A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
分析 根據(jù)幾何體建立空間直角坐標(biāo)系,由三視圖求出A、C、D、E的坐標(biāo),設(shè)平面DEC的法向量,根據(jù)平面法向量的條件列出方程,求出法向量的坐標(biāo),由兩平面的法向量求出成的銳二面角的余弦值,由平方關(guān)系求出正弦值,由商的關(guān)系即可求出正切值.
解答 解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,截面是平面CDE,
由三視圖得,A(0,0,0),E(0,0,2),D(0,2,4),
C(2,0,0),
所以$\overrightarrow{DE}=(0,-2,-2)$,$\overrightarrow{CE}=(-2,0,2)$,
設(shè)平面DEC的法向量為$\overrightarrow n=(x,y,z)$,
則$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow n•\overrightarrow{DE}=0\\ \overrightarrow n•\overrightarrow{CE}=0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}-2y-2z=0\\-2x+2z=0\end{array}\right.$,
不妨令x=1,則y=-1,z=1,
可得$\overrightarrow n=(1,-1,1)$,
又$\overrightarrow{AE}=(0,0,2)$為平面ABC的法向量,
設(shè)所求二面角為θ,則$cosθ=\frac{{|{\overrightarrow n•\overrightarrow{AE}}|}}{{|{\overrightarrow n}|•|{\overrightarrow{AE}}|}}=\frac{2}{{2\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
∵θ是銳二面角,∴$sinθ=\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,
則$tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=\sqrt{2}$,
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的三視圖,利用空間向量、平面的法向量求二面角,考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
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A. | 34 | B. | 32 | C. | 20 | D. | 16 |
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A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | (2,+∞) | B. | (1,$\frac{15}{4}$) | C. | (1,2) | D. | (2,$\frac{15}{4}$) |
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A. | $4\sqrt{3}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | a>bsin A | B. | a=bsinA | C. | a≤bsinA | D. | a≥bsin A |
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A. | 2 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2+2$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$-2 |
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