17．在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)三角函數(shù)的不等式求出x的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由可-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$得-$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{πx}{4}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵-1≤x≤2，
∴-$\frac{π}{4}$≤$\frac{πx}{4}$≤$\frac{π}{2}$，
則-$\frac{π}{6}$≤$\frac{πx}{4}$＜$\frac{π}{4}$，
即-$\frac{2}{3}$≤x＜1，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{1-（-\frac{2}{3}）}{2-（-1）}$=$\frac{\frac{5}{3}}{3}$=$\frac{5}{9}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；
②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線y=x-2與曲線y2=x所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F、G分別是棱AB、AD、D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：BG∥平面A1EF：
（2）若P為棱CC1上一點(diǎn)，求當(dāng)$\frac{CP}{P{C}_{1}}$等于多少時(shí)，平面A1EF⊥平面EFP？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為$-\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若不等式ex＜|a|+|a-1|對(duì)任意a∈R恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，10）C．（0，1）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則截面所在平面與底面所在平面所成的銳二面角的正切值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知無窮數(shù)列{an}滿足（an+1+an）（an+1-an-4）=0，寫出一個(gè)既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為1，-1，3，-3，1，-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c，圖象上的點(diǎn)（1，5）處的切線方程為y=5．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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