【題目】已知三次函數(shù),
(1)若函數(shù)過點且在點處的切線方程是,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,
都有,求實數(shù)的最小值.
【答案】(1);(2)t的最小值是20.
【解析】試題分析:(1)把 代入 的解析式,再根據(jù),得到關(guān)于 及 的三元一次方程組,求出方程組的解即可得到 及 的值,進而得到的解析式;(2)把(1)求出 及 的值代入導(dǎo)函數(shù)中確定出導(dǎo)函數(shù)的解析式,令導(dǎo)函數(shù)對于求出 的值,然后分別求出的及閉區(qū)間的端點時的函數(shù)值,得到的最大值和最小值,求出最大值和最小值的差即為 的最大值,讓 大于等于求出的最大值即可得到的取值范圍.
試題解析:(1)函數(shù)過點,
又,函數(shù)在點處的切線方程是, , 解得,故
(2)由(1)知,令解得,
, 在區(qū)間上,
對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有,
,所以t的最小值是20
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)(, , )近似描述,求該函數(shù)解析式;
(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月,波動性更大,變化比較明顯
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓O上,且AB//EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
(I)證明:OF//平面BEC;
(Ⅱ)證明:平面ADF平面BCF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的直三棱柱中,,分別是,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若為正三角形,且,為上的一點,,求直線與直線所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,真命題有________.(寫出所有真命題的序號)
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),給出下列命題:
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù),且滿足f(1)=1,則f(2)-f(-4)=0;
②若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2 017,則f(x)是周期函數(shù);
③若函數(shù)g(x)=是偶函數(shù),則f(x)=x+1;
④函數(shù)y=的定義域為.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程為.
(I)當(dāng)時,判斷直線與的關(guān)系;
(II)當(dāng)上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標(biāo).
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