【題目】下列四個命題中,真命題有________.(寫出所有真命題的序號)
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點.
【答案】①②③④
【解析】①若c=0,則不論a,b的大小關(guān)系如何,都有ac2=bc2,而若ac2>bc2,則有a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件,故①為真命題;②特稱命題的否定是全稱命題,故命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”,故②為真命題;③命題“若p,則q”形式的命題的否命題是“若綈p,則綈q”,故命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”,故③為真命題;④由于f(1)f(2)==×<0,則函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上存在零點,又函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點,故④為真命題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的,且是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三次函數(shù),
(1)若函數(shù)過點且在點處的切線方程是,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,
都有,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個不同的零點,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸折疊,使二面角為直二面角.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請畫出下面的列聯(lián)表.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
(2)判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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