【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)記的極小值為,求的最大值;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)恒有,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)的取值范圍是.
【解析】
試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值的表達式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可;
(2)通過討論的范圍,問題轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域是,.
,得,所以的單調(diào)區(qū)間是,函數(shù)在處取極小值,
.
,當時,,在上單調(diào)遞增;
當時,,在上單調(diào)遞減.
所以是函數(shù)在上唯一的極大值點,也是最大值點,所以.
(Ⅱ)當時,,恒成立.
當時,,即,即.
令,,,
當時,,當,故的最小值為,
所以,故實數(shù)的取值范圍是.
,,,由上面可知恒成立,
故在上單調(diào)遞增,所以,
即的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列,點在軸上的射影是,且 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三次函數(shù),
(1)若函數(shù)過點且在點處的切線方程是,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,
都有,求實數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個不同的零點,,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com