11．已知某幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖為等腰直角三角形），則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．12πB．8πC．4πD．2π

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱錐，求出該三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的三棱錐，
且側(cè)面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，
PA=PC=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，AC=2$\sqrt{2}$，BC=2；
PB2=PC2+BC2=22+22=8，
AB=$\sqrt{{2}^{2}{+（2\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴PA2+PB2=AB2，
∴PA⊥PB，
∴AB是該三棱錐外接球的直徑，
∴該外接球的表面積為S=4πR2=π•${（2\sqrt{3}）}^{2}$=12π．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線M：y2=12x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為$\frac{3\sqrt{10}}{4}$，點(diǎn)P是拋物線M上的一動點(diǎn)，且P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

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2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，DC=DC1，AE=ED，F(xiàn)為BB1上任意一點(diǎn)，且FB1=3BF．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（Ⅲ）三棱錐B1-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，底面是直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=1$，D是棱AA1上的動點(diǎn)．
（1）證明：DC1⊥BC；
（2）求三棱錐C-BDC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的n，m∈N+，n＞m，均有a2n+m•a2n-m=n2-m2成立．
（1）求a2，a3的值，并求{an}的通項公式；
（2）（ⅰ）比較a2n-1+a2n+1與2a2n的大�。�
（ⅱ）證明：a2+a4+…+a2n＞$\frac{n}{n+1}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)g（x）=（1-a）x，若?x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{2}{5}$AA1，D是棱AA1上的點(diǎn)，且AD=$\frac{1}{4}$DA1．
（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，求證：{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．過點(diǎn)（1，1）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為2x-y-1=0．

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