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對任意實數x，記x=[x]+（x），其中[x]是整數，0≤（x）＜1．設集合A={x|x2-[x]=1}，B={x|
1
4
≤2x≤8}，則A∩B=
 
．
考點：交集及其運算
專題：分類討論,集合
分析：首先化簡集合B，然后分段求解滿足x2-[x]=1的x的值，則答案可求．
解答： 解：B={x|
1
4
≤2x≤8}=[-2，3]，
當x∈[-2，-1]時，不滿足x2-[x]=1；
當x∈[-1，0]時，不滿足x2-[x]=1；
當x∈[0，1]時，不滿足x2-[x]=1；
當x∈[1，2]時，由x2-[x]=1，得x=
2
．
即A={
2
}，則A∩B={
2
}．
當x∈[2，3]，不滿足x2-[x]=1．
故答案為：{
2
}．
點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數學思想方法，關鍵是對題意的理解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ和tan（
π
4
-θ）是關于x的一元二次方程x2-kx+2k-5=0的兩個根，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求k的值及方程的兩個根；
（2）求
5sin2
θ
2
+8sin
θ
2
•cos
θ
2
+11cos2
θ
2
-8
2
sin(θ-
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：cos36°cos96°+sin36°sin84°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定圓C：（x-1）2+y2=1，若動圓P與定圓C外切，并且與y軸相切，那么動圓圓心P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＜
5
4
，則函數y=4x-1+
1
4x-5
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，若f（x）在（-∞，0）上為單調減函數，且f（-2）=0，則不等式x•f（x）＜0解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述：
①一個簡諧運動的函數解析式為f（x）=sin（2x+
3π
4
），則這個簡諧運動的函數的周期為π；
②已知向量
a
=
e1
+2
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
（其中
e1
，
e2
為不共線的單位向量），則
a
+
b
與-
1
2
a
+
1
2
b
為共線向量；
③定義：若任意x∈R，總有a-x∈A（A≠∅），就稱集合A為a的“閉集”．已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}，且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有7個；
④已知函數h（x）=sinx，g（x）=x2-π|x|，設函數f（x）=
g(x)，h(x)≥g(x)
h(x)，h(x)＜g(x)
，則關于x的方程f（x）-k=0（k∈[-
π2
4
，0]）在[-16，16]上至少有兩個解，至多有13個解．
其中所有正確敘述的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，b＞0，且
∫
1
0
（2x+b）dx=2．則4a+2a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（0，
π
2
），tanα=
4
3
，sinβ=
3
10
10
，則cos（α+β）=（　�。�
A、
9
10
50
B、-
3
10
10
C、
10
10
D、
13
10
50

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