Question

有下列敘述：
①一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x+

3π

4

），則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)的周期為π；
②已知向量

a

=

e1

+2

e2

，

b

=3

e1

-2

e2

（其中

e1

，

e2

為不共線的單位向量），則

a

+

b

與-

1

2

a

+

1

2

b

為共線向量；
③定義：若任意x∈R，總有a-x∈A（A≠∅），就稱集合A為a的“閉集”．已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}，且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有7個(gè)；
④已知函數(shù)h（x）=sinx，g（x）=x²-π|x|，設(shè)函數(shù)f（x）=

g(x)，h(x)≥g(x) h(x)，h(x)＜g(x)

，則關(guān)于x的方程f（x）-k=0（k∈[-

π2

4

，0]）在[-16，16]上至少有兩個(gè)解，至多有13個(gè)解．
其中所有正確敘述的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出函數(shù)周期判斷①；利用向量的和差運(yùn)算求出

a

+

b

與-

1

2

a

+

1

2

b

后判斷②；直接利用“閉集”概念求出A判斷③；畫出圖形判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，f（x）=sin（2x+

3π

4

），則T=

2π

2

=π．命題①正確；
對(duì)于②，

a

=

e1

+2

e2

，

b

=3

e1

-2

e2

，則

a

+

b

=5

e1

，-

1

2

a

+

1

2

b

=-

1

2

e1

-

e2

+

3

2

e1

-

e2

=

e1

-2

e2

，
∴

a

+

b

與-

1

2

a

+

1

2

b

不共線．命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由集合A為a的“閉集”的概念，知滿足A⊆{1，2，3，4，5，6}的6的閉集共有：
{1，5}，{3}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)．命題③正確；
對(duì)于④，由h（x）=sinx，g（x）=x²-π|x|，f（x）=

g(x)，h(x)≥g(x) h(x)，h(x)＜g(x)

，作函數(shù)圖象如圖：

由圖可知，關(guān)于x的方程f（x）-k=0（k∈[-

π2

4

，0]）在[-16，16]上至少有兩個(gè)解，至多有11個(gè)解．
命題④錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了共線向量基本定理，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，是中檔題．