17．已知Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，若Sm=10，則m=（　　）
A．11B．99C．120D．121

分析 根據(jù)$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，得Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=（$\sqrt{2}-1）$+（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}$-1．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$
=（$\sqrt{2}-1）$+（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$）
=$\sqrt{n+1}$-1，
∴sm=$\sqrt{m+1}-1$=10，
解得：m=120，
故選C．

點評 本題主要考查裂項法求和的方法，屬于中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知點P（cosx，sinx）在直線y=3x上，則sinxcosx的值是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點分別為F1（$\sqrt{5}$，0）、F2（-$\sqrt{5}$，0），則P在雙曲線上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=x3-2x2+a，g（x）=x2+mln（x+1）．
（I）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上的最大值為0，求實數(shù)a的值；
（II）若g（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（III）在（I）的條件下，當m=1時，令F（x）=f（x）+g（x），試證明ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{n-1}{{n}^{3}}$（n∈N+）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，
（1）若{bn}是等比數(shù)列，求k的值；
（2）若Cn=log3（an-2n），且數(shù)列{Cn}的前和為Sn，證明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{i}}$＜2；
（$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{S_i}}$=$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{S_n}$）
（3）若k=-2，集合A={n∈N*|$\frac{2n-1}{_{n}}$＞$\frac{1}{9}$}，求集合A中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．“序數(shù)”指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1258），在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比56大的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，a=f（ln$\frac{1}{π}$），b=f（logπ$\frac{1}{e}$），c=f（ln$\frac{1}{{π}^{2}}$），（e為自然對數(shù)的底），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n，則an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）=2x-4+3x的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A．（1，2）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（1，\frac{3}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

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