Question

15．函數(shù)f（x）=x²，定義數(shù)列{a_n}如下：a_n+1=f（a_n），n∈N^*，若給定a₁的值，得到無窮數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有a_n+1＞a_n，則a₁的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-∞，0）∪（1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 由題意可得，從第二項(xiàng)開始數(shù)列為正數(shù)，根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)可得a_n²＞a_n，當(dāng)n=2時(shí)，解得a₂＞1，即a₂=a₁²＞1，解得即可

解答 解：函數(shù)f（x）=x²，定義數(shù)列{a_n}如下：a_n+1=f（a_n），
∴a_n+1=f（a_n）＞0，
即從第二項(xiàng)開始數(shù)列為正數(shù)，
∵a_n+1＞a_n，
∴a_n²＞a_n，
當(dāng)n=2時(shí)，解得a₂＞1，
∴a₂=a₁²＞1
解得a₁＜-1或a₁＞1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)和數(shù)列的問題，關(guān)鍵是掌握數(shù)列的增減性，屬于中檔題