4．已知球面上四點(diǎn)A、B、C、D滿足AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，則該球的表面積是（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

分析 由題意，A、B、C、D在球面上，AB、AC、AD兩兩互相垂直，可看成是長(zhǎng)方體的一個(gè)頂角．長(zhǎng)，寬，高分別看成是AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$即可求該球的半徑，可得該球的表面積．

解答 解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別是AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$．
那么外接球的半徑R=$\frac{1}{2}×$a2+b2+c2=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴該球的表面積S=4πR2=6π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（4，-3），|$\overrightarrow$|=3，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{91}$．

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15．函數(shù)f（x）=x2，定義數(shù)列{an}如下：an+1=f（an），n∈N*，若給定a1的值，得到無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有an+1＞an，則a1的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-1，0）

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12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{sinA+sinB}{cosAcosB}$．
（1）證明：a，c，b成等差數(shù)列；
（2）求cosC的最小值．．

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19．已知函數(shù)F（x）=ex（e=2.71828…）滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．
（1）求g（x），h（x）的表達(dá)式；
（2）若任意x∈[1，2]使得不等式aex-2h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）探究h（2x）與2h（x）•g（x）的大小關(guān)系，并求$\frac{{2}^{n}g（1）g（2）g（{2}^{2}）…g（{2}^{n-1}）}{h（{2}^{n}）}$（n∈N*）的值．

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9．已知函數(shù)$f（x）=a{x^2}-\frac{1}{2}x+c$（a、c∈R），滿足f（1）=0，$f（0）=\frac{1}{4}$成立．
（1）求a、c的值；
（2）若h（x）=$\frac{3}{4}{x}^{2}$$-bx+\frac{2}-\frac{1}{4}$，解不等式f（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若冪函數(shù)f（x）=（a2-7a+13）xa+1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=4．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=2．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（2）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

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1．奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　�。�
A．單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值-f（1）B．單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值-f（1）
C．單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值f（1）D．單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f（1）

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