3．在△ABC中，a，b分別為內(nèi)角A，B的對邊，且A=30°，b=6，若由條件解三角形有兩個解，則a的取值范圍是（3，6）．

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinA的值代入表示出sinB，根據(jù)B的度數(shù)確定出B的范圍，要使三角形有兩解確定出B的具體范圍，利用正弦函數(shù)的值域求出x的范圍即可．

解答 解：∵在△ABC中，b=6，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3}{a}$，
∵A=30°，
∴0＜B＜150°，
要使三角形有兩解，得到30°＜B＜150°，且B≠90°，即$\frac{1}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{a}$＜1，
解得：3＜a＜6，即：a∈（3，6）．
故答案為：（3，6）．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{3}{5}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}為等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≤0}\\{f（x-3），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　　）
A．1B．2C．3D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．以AB為直徑的半圓周上有一動點(diǎn)P，連接AP、BP．延長AP至C，使PC=BP，當(dāng)P在從B點(diǎn)向A運(yùn)動，求C所走過的路程？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，DD1的中點(diǎn)．
（1）證明：A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；
（2）畫出平面AEC1F與平面ABCD的交線（寫出畫法和理由）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{5}{2}$（3n-1），則通項(xiàng)公式an=5•3n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若S3S5-${S}_{4}^{2}$=-16，a2a4=32，求S4的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．從一副去掉大小怪的52張撲克牌中：
（1）選出1張方塊，有13種不同選法．
（2）選出2張花色不同的撲克牌，但不能選紅心，507種不同選法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x3-ax2-4x+4a．
（1）若f'（-1）=0，求a的值及f（x）在[-2，2]上的最值；
（2）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案