Question

11．以AB為直徑的半圓周上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP、BP．延長(zhǎng)AP至C，使PC=BP，當(dāng)P在從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，求C所走過(guò)的路程？

Answer 1

分析 利用正弦定理求出C所在圓的半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，∠C=45°，
設(shè)AB=a，則由正弦定理可得$\frac{a}{sin45°}$=2R，∴R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴當(dāng)P在從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，
C所走過(guò)的路程是經(jīng)過(guò)A，B以$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB為半徑，圓周角為45°的一段優(yōu)弧，
路程為$\frac{3}{4}•2π•\sqrt{2}a$$•\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}aπ$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．