10．某幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為（　　）
A．32πB．16πC．64πD．48π

分析 由題意，直觀圖為底面是直角三角形，高為4的直棱柱，底面直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，將直三棱柱擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，底面對(duì)角線長(zhǎng)為4，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，可得外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．

解答 解：由題意，直觀圖為底面是直角三角形，高為4的直棱柱，底面直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，
將直三棱柱擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，底面對(duì)角線長(zhǎng)為4，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，
∴外接球的半徑為2$\sqrt{2}$，
∴外接球的表面積為$4π•（2\sqrt{2}）^{2}$=32π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖，考查外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定外接球的半徑是關(guān)鍵．

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