Question

7．已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10），若點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且點(diǎn)P在第三象限，則 λ的取值范圍是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且點(diǎn)P在第三象限，列出不等式組，由此能求出λ的取值范圍．

解答 解：∵A（2，3），B（5，4），C（7，10），
點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且點(diǎn)P在第三象限，
∴設(shè)P（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{（x-2，y-3）=（3，1）+λ（5，7）}\\{x＜0，y＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=3+5λ}\\{y-3=1+7λ}\end{array}\right.$，且x＜0，y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5+5λ＜0}\\{y=4+7λ＜0}\end{array}\right.$，解得λ＜-1．
∴λ的取值范圍是（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．