11．在等比數(shù)列中，已知公比為2，a1a2a3…a30=230，求a3a6a9a30的值為220．

分析 由等比數(shù)列的性質將此數(shù)列的前三十項分為三組，每組為十個數(shù)的乘積，第一組是a1a4a7…a28，第二組是a2a5a8…a29，第三組是a3a6a9…a30，根據等比數(shù)列的定義和通項公式即可求出答案．

解答 解：由題意可將此數(shù)列的前三十項分為三組，每組為十個數(shù)的乘積，
第一組是a1a4a7…a28，第二組是a2a5a8…a29，第三組是a3a6a9…a30，此三個數(shù)是一個公比為210等比數(shù)列，
令t=a3a6a9…a30，則有a2a5a8…a29=$\frac{t}{{2}^{10}}$，a1a4a7…a28=$\frac{t}{{2}^{20}}$，
∴a1•a2•a3•…•a30=t×$\frac{t}{{2}^{10}}$×$\frac{t}{{2}^{20}}$=230，解得t=220，
即a3a6a9…a30=220．
故答案為：220．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質、定義和通項公式的靈活應用，屬于中檔題．

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