△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若cos（π-B）=-
1
2
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式，即可求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，利用余弦定理求b，由正弦定理可得A的值．
解答： 解：（I）∵cos(π-B)=-cosB=-
1
2
，∴cosB=
1
2
，又0＜B＜π，∴B=
π
3
…4 分
（II）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=16+4-8=12，
解得b=2
3
…7 分
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即sinA=
asinB
b
=
4×
3
2×2
3
=1，
故A=
π
2
…10 分
點評：本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={a，
b
a
，1}，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對邊為a、b、c．
（1）若A=45°，b=30°，a=10
2
，求b；
（2）若a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈[-2，-1]，且函數(shù)f（x）在x=-1處取到最大值0．
（1）求
c
a
的取值范圍；
（2）求
b2-2ac
ab-a2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2
3
sin（π-x）cosx-2cosxsin（
π
2
-x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
3π
4
]內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ha，hb，hc分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的高，且滿足3hc2=hahb，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“2012”含有數(shù)字0，1，2，且有兩個數(shù)字2，則含有數(shù)字0，1，2，且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出x的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-ax+b|=c（b，c＞0）恰有不同的三個根x1，x2，x3，x1+x2+x3=6，則
1
b
+
a
c
的最小值是
 
．

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